几何画板解析2017年四川绵阳中考倒一（几何背景）
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（注：标题与前一天的标题对调，今天应为“中考倒二（函数相关）”，昨天的标题应为“倒一（几何背景）”，抱歉！但为了目录完整，现将错就错，）
（2017·四川绵阳）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的顶点坐标是（2，1），并且经过点（4，2），直线y＝1/2x＋1与抛物线交于B，D两点，以BD为直径作圆，圆心为点C，圆C与直线m交于对称轴右侧的点M（t，1），直线m上每一点的纵坐标都等于1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）证明：⊙C与x轴相切；
（3）过点B作BE⊥m，垂足为E，再过点D作DF⊥m，垂足为F，求BE∶MF的值．
【图文解析】
（1）由于图象的顶点坐标为（2，1），故可设抛物线的顶点式为y＝a(x－2)2＋1，将（4，2）代入，即可求得a＝1/4，故抛物线的解析式为y＝1/4(x－2)2＋1．
（2）要证明⊙C与x轴相切，则需证明C到x轴的距离恰好等于半径，其中，半径长为直径BD的一半，C到x轴的距离即为C点的纵坐标（点C在x轴上方）．因此首先要求出B、C、D三点的坐标．
联立直线解析式与抛物线解析式，得：
【思路2】
联立得x2－6x＋4＝0，Δ＝(－6)2－4×1×4＝20＞0，设B（x1，y1），D（x2，y2），则x1＋x2＝6，x1x2＝4，∴C点的横坐标为3，∴C（3，），故点C到x轴的距离为，根据勾股定理，BD2＝(x2－x1)2＋(y2－y1)2＝(x2－x1)2＋(x2－x1)2＝×[(x2＋x1)2－4x1x2]＝25，∴BD＝5，半径为，亦可得证结论．
该种思路偏向高中解题思维，利用根与系数的关系，由勾股定理得列式，从代数的变化上代入计算求值．
（3）该问本质是圆中的计算证明，利用平面直角坐标系提供了一些线段的长度．
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